Геометрия для малышей. Урок 1. 4-6 лет

Давным-давно, ещё до нашей эры, жил в Древней Греции учёный, и звали его Евклид (Рис.1).

                      рис. 1

Он очень любил математику и геометрию и решил подарить свои знания потомкам. И написал он научный трактат «Начала» — это книжка такая про математику. Многие века учились по этой книжке люди, и в благодарность назвали Евклида «отцом геометрии».
Посмотрим на первое определение его книги:

«1. Точка есть то, что не имеет частей».

Платон объяснил это фразой:

«Точку нельзя разделить потому, что она есть «воплощённое в пространстве» единое, а единое неделимо по определению».

Из сингулярности — точки с бесконечно высокой плотностью и температурой, — возникла наша Вселенная, и, как материя состоит из фундаментальных частиц, так и все геометрические фигуры и пространства состоят из точек.
Давайте поставим точку и начнём изучать геометрию. Не точку, которой заканчивается предложение, книгу, которой завершают что-либо, а точку — начало всех начал.
Вот доска, вот точка, а точки обозначаются заглавными латинскими буквами.
Пусть эта точка будет буквой О (Рис.2).

                                                    рис.2

На экзамене по геометрии профессор
спрашивает студента:
— Вы можете дать определение точки?
— Конечно, — отвечает студент, — Точка — это
прямая линия, если смотреть ей прямо в торец.

Проверим прав ли студент:
Заглядываем в «Начала» и читаем:
«2. Линия же – длина без ширины.
3. Концы же линии – точки.»

                                                     рис.3

Перед тем как продолжить, запомним ещё одно определение:
Множество — это просто собрание каких‑то объектов, которые имеют общие признаки, например: точки, яблоки, болты, гайки и т. д. Эти объекты называют элементами множества.
Линия — это множество точек, расположенных на одной линии (в ряд). В случае если линия имеет концы, то это множество точек, расположенных на одной линии между концами.
Нарисуем вторую точку, обозначим её А и соединим их линией (рис. 3). Мы видим линию, про которую пишет Евклид, — она имеет концы.

                                                  рис.4

«4. Прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней.»
Это мудрый Евклид нам подсказывает, что прямая линия может быть и не ограничена двумя точками. Но тогда мы получаем нечто без начала и конца!

Бывает линия, не ограниченная концами; такую линию Евклид называет «прямой линией».
Прямая линия — это множество точек, расположенных на одной линии (в ряд). Эта линия не ограничена концами, она бесконечная. В геометрии такую линию назвали прямой — она не имеет ни начала, ни конца.
На чертеже изображают лишь часть прямой, но мысленно представляют её продолжение в обе стороны. Если дана прямая, но на ней не обозначена точка, то прямую обозначают одной строчной латинской буквой (например, a). Две точки можно не только соединить линией, но и провести через них прямую; тогда её можно обозначить двумя заглавными буквами, соответствующими точкам (рис. 4), лежащим на прямой (например, ОА).
Точки О и А как бы отрезали из множества точек на прямой часть точек и получили линию с концами О и А — отрезок.
В этом случае отрезок (линия) получает ещё одно определение:
Отрезок прямой — это часть точек прямой, которая ограничена двумя крайними точками. Это множество включает в себя две различные точки данной прямой, именуемые концами отрезка, а также все точки, расположенные между ними, которые принято называть внутренними точками отрезка. Если концы отрезка обозначены точками О и А, то мы видим отрезок ОА (Рис. 4).

                                                рис.5

Евклид говорил, что отрезок (линия) — это длина без ширины.
А что такое длина?
Длина — физическая величина, числовая характеристика протяжённости линий.
Под длиной понимают расстояние между двумя наиболее удалёнными точками. Смотря в чём мерить! Можно смело заявлять, что в отрезке бесконечное множество точек. Как так? Кто не верит, пусть посчитает или посмотрит определение точки.
Длину измеряют с помощью инструментов, например линейки, и обозначается она не количеством точек, а в единицах измерения: миллиметры, сантиметры, метры, километры и т. д.

Дмитрий Просвирин